Простая математика в рукоделии

[дубравушка]

На создание темы меня натолкнуло простейшее занятие - пришивание петель к занавескам. Я обычно прикидываю примерный промежуток между петлями и определяю их количество. И вот навязала я петель и стала отмерять промежутки на ткани, отмечая точки пришива. И тут возникла дилемма - или идти за линейкой и фломастером, или делать на глазок. И я задумалась - сколько нужно петель, чтобы можно было каждый промежуток делить только пополам, сгибом отмечая место пришива. Оказалось, что такое возможно, если петель 3, 5, 9, 17, 33, 65 и т.д. Простой расчёт выявил такую последовательность:

 

х(n)=2x(n-1)-1, где х(1)=3, а n=1,2,3 и т.д.
Если словами, то каждый её член равен удвоенному предыдущему за вычетом единицы.

 

Можно посчитать и по-другому:

 

х(n)=x(n-1)+2 в степени n-1 (не знаю, как набрать эту формулу). К примеру, четвёртый член равен третьему плюс 2 в третьей степени.

 

Думаю, это может пригодиться для пришивания кисточек, например, или любых других деталей, которые нужно расположить через одинаковые, но не строго определённые промежутки на ткани приличной длины.

 

Не знаю, будет ли нужна такая тема и будет ли она пополняться, но думаю, что сюда можно добавлять несложные математические мелочи, облегчающие работу :)

[гость, prosto гость]

x(n)=1+2^n, n - натуральное

 

нет? )

[дубравушка]

Да :) Так проще, спасибо :) Натуральные числа по разным определениям то включают ноль, то не включают, а здесь нулевая степень не годится, поэтому n - натуральное, начиная с единицы.

[гость, prosto гость]

[(не будем углубляться, мое, например, "общеобразование" обошлось без бурбакизма и нуля во множестве натуральных чисел:))

 

*
ну да, а дальше прикидываем и "видим":
например, длина около 3 метров, 300 см
хотим шаг около 15 см, просто так, от души и на глаз
300:15=20, +1 = 21петля должна бы быть, -> к подходящему х(n), х=17, значит, будет 17петель с интервалом
300:(17-1)= 18,75см; он будет в реале "где-то" таким, но определяться будет не измерением, а "пополамом"

 

ладно петли, петли по месту можно плести/пришивать "бесконечно", а вот количество крючков, колец там и "дырок", получающихся от пополама, можно рассчитать заранее